题目内容

如果数列{an}满足a1=3，an-an+1=5anan+1（n∈N*），则an=
3
15n-14
3
15n-14
．
分析：将an-an+1=5anan+1两边同除以anan+1 得
1
an+1
-
1
an
=5，得出数列{
1
an
}是等差数列，先求数列{
1
an
}的通项公式，再求an
解答：解：将an-an+1=5anan+1两边同除以anan+1 得
1
an+1
-
1
an
=5，
∴数列{
1
an
}是等差数列，
1
an
=
1
3
+（n-1）×5=
15n-14
3
，
an=
3
15n-14

故答案为：
3
15n-14
点评：本题考查等差数列的判定、通项公式求解．考查转化构造、计算能力．
练习册系列答案
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（2010•浙江模拟）如果数列{an}满足：首项a1=1且an+1=
2an，n为奇数
an+2，n为偶数
那么下列说法中正确的是（　　）
如果数列{an}满足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首项是1，公比为3的等比数列，则an=
3n-1
2
3n-1
2
．
如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且
an•
a
 
n-1
an-1-an
=
an•an+1
an-an+1
，则此数列的第10项为（　　）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f（
1
an
）=1，求数列通项an；
（3）如果数列{an}满足a1=4，an+1=f（an），求证：当n≥2时，恒有an＜3成立．
（2008•南汇区二模）已知函数f（x），并定义数列{an}如下：a1∈（0，1）、an+1=f（an）（n∈N*）．如果数列{an}满足：对任意n∈N*，an+1＞an则函数f（x）的图象可能是（　　）

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