题目内容
如图,已知△ABC内接于⊙O,∠A的外角平分线交BC的延长线于D,交⊙O于E,求证:AD2=BD·CD-AB·AC.
图18
证明:连结BE,由割线定理
BD·CD=DA·DE.
∵∠1=∠2,∠2=3,∴∠1=∠3.
又∵∠ACD=∠E,∴△ABE∽△ADC.
∴
.∴AB·AC=AD·AE.
∴BD·CD-AB·AC=DA·DE-AD·AE=AD(DE-AE)=AD2.
∴AD2=BD·CD-AB·AC.
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