题目内容
设函数
在
上满足
, 
且在闭区间[0, 7]上只有
.
⑴试判断函数
的奇偶性;
⑵试求方程
在闭区间
上的根的个数, 并证明你的结论.
在上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有. ⑴试判断函数
的奇偶性;⑵试求方程
在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.（1）为非奇非偶函数（2）方程在上共有802个根
为非奇非偶函数（2）方程在上共有802个根⑴由
∵在
上只有
∴
∴
故为非奇非偶函数。
⑵由
得 
∴是以10为周期的函数. 又
∴
∴在[0, 10]和
上各有2个根.
从而方程在
上有800个根, 而
上没有根,
在[2000, 2005]上有2个根.
故方程在上共有802个根.
∵在
上只有 ∴
∴故
为非奇非偶函数。 ⑵由
得 ∴
是以10为周期的函数. 又∴
∴
在[0, 10]和上各有2个根. 从而方程在
上有800个根, 而上没有根, 在[2000, 2005]上有2个根.
故方程
在上共有802个根. 
练习册系列答案
相关题目
则
的值为（ ）
，证明：函数
的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心
，若
都是偶函数，则（ ）
是奇函数
是偶函数
，
为常数，且
，则函数
必有一周期为： （ ）
,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.
满足
，且当
时，
，则
的值等于 
在区间[0,
]（
）上是单调函数，且
，则方程
在区间[－