题目内容
已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的．（1）第一小组做了3次实验，记该小组试验成功的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望；
（2）第二小组进行实验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共3有次失败的概率．
【答案】分析：（1）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的概率分布列及数学期望．
（2）第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，由此利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，能求出在第4次成功之前共3有次失败的概率．
解答：解：（1）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
∴ξ的概率分布列为：
（6分）
因此
．（8分）
（2）第二小组第7次试验成功，
前面6次试验中有3次失败，
因此所求概率
．（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式的灵活运用．
（2）第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，由此利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，能求出在第4次成功之前共3有次失败的概率．
解答：解：（1）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，∴ξ的概率分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| p |  |  |  |  |
因此
．（8分）（2）第二小组第7次试验成功，
前面6次试验中有3次失败，
因此所求概率
．（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式的灵活运用．
练习册系列答案
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,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.