题目内容

用单调性定义证明：函数 $数学公式$ 在（0，+∞）上为减函数．

解：设x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂∵ $\text{[math]}$ …2分
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …8分
又∵0＜x₁＜x₂，
∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂）
由减函数的定义知道， $\text{[math]}$ ．…12分
分析：由题意，用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上为减函数，要先任取x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂，再对两函数值作差，确定出差的符号，再由减函数的定义得出结论
点评：本题考查用定义法证明函数的单调性，熟练掌握减函数的定义以及定义法证明减函数的步骤是解题的关键，定义法证明单调性，判断差的符号是解题的难点，易漏易错，判断时要严谨．