题目内容
【题目】已知椭圆
过点
，且椭圆的离心率
．
（1）求椭圆的标淮方程；
（2）直线
过点
且与椭圆相交于
、
两点，椭圆的右顶点为
，试判断
是否能为直角．若能为直角，求出直线的方程，若不行，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）不能为直角，证明见解析.
【解析】
（1）可得
，
．
．即可得椭圆的标淮方程．
（2）对直线的斜率分两种情况讨论：①当直线
垂直
轴时，易得
不能为直角；
②当直线不垂直轴时，可设直线
代入椭圆方程，消去
可得到关于的一元二次方程，再利用反证法，假设
，得到
与事实相矛盾，从而证明不能为直角.
（1）
椭圆
过点
，
，
椭圆的离心率
，
．
，
．
椭圆的标淮方程为：.
（2）①当直线垂直轴时，易得
，
．
椭圆的右顶点为
，
，
，
，是不为直角．
②当直线不垂直轴时，可设直线代入椭圆方程，
消去可得：
，
设
，
，
，
，则有
，
，
又，
，，
，，
若是为直角：
则
，
解得
，不符合题意．
故不能为直角．
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