题目内容
椭圆
+y2=1的右焦点为F，A、B、C为该椭圆上的三点，若
+
+
=
，则|
|+|
|+|
|=（ ）
| x2 |
| 4 |
| . |
| FA |
| . |
| FB |
| . |
| FC |
| . |
| 0 |
| . |
| FA |
| . |
| FB |
| . |
| FC |
A．
| B．3
| C．
| D．3 |
椭圆
+y2=1的右焦点为F坐标为（
，0），离心率e=
，长半轴a=2
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵
+
+
=
，
∴F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得
=
∴x1+x2+x3=3
由椭圆的第二定义得
|
|+|
|+|
|=a-ex1+a-ex2+a-ex3=3a-e（x1+x2+x3）=3×2-
×3
=
故选C
| x2 |
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵
| . |
| FA |
| . |
| FB |
| . |
| FC |
| . |
| 0 |
∴F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得
| 3 |
| x1+x2+x3 |
| 3 |
∴x1+x2+x3=3
| 3 |
由椭圆的第二定义得
|
| . |
| FA |
| . |
| FB |
| . |
| FC |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
故选C
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椭圆
+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（ ）
| x2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、4 |
如图，已知椭圆