在复平面内.满足z•=1的复数z的共轭复数$\overline{z}$对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．在复平面内，满足z•（cos1-isin1）=1的复数z的共轭复数$\overline{z}$对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

分析利用复数的除法的运算法则化简复数为a+bi的形式，即可判断复数对应点所在象限．

解答解：复平面内，满足z•（cos1-isin1）=1，
z=$\frac{1}{cos1-isin1}$=$\frac{cos1+sin1}{（cos1-sin1）（cos1+sin1）}$=cos1+sin1．
复数z的共轭复数$\overline{z}$对应的点（cos1，-sin1）位于第四象限．
故选：D．

点评本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，是基础题．

练习册系列答案

1．2位女生和3位男生共5位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是（　　）

18．已知cos（$\frac{3π}{2}$+α）=-$\frac{3}{5}$，且α是第四象限角，则cos（-3π+α）=$-\frac{4}{5}$．

5．若x=8，y=18，则$\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{2xy}{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}$的值为$-\sqrt{2}$．

15．设数列{a_n}的各项都是正数，且对于n∈N^*，都有a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+a${\;}_{3}^{3}$+…+a${\;}_{n}^{3}$=S${\;}_{n}^{2}$，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求a₂；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•${2^{a_n}}$（λ为非零常数），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

2．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，点D在边BC上，且$\overrightarrow{BD}$=$3\overrightarrow{DC}$，用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

A．

$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$

B．

$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$

C．

$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$

D．

$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$

19．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+1．
（1）已知函数f（x）在x=1时有极小值，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若f（x）≥1在区间[3，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

20．对x∈R，f（x）满足f（x）=-f（x+1），且当x∈（-1，0]时，f（x）=x²+2x，求当x∈[9，11]的解析式．

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