题目内容
已知p：2x2-9x+a＜0，q：
，且q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
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分析：解不等式组可得q：2＜x＜3，由q是p的充分条件可得当x∈（2，3）时，2x2-9x+a＜0恒成立，构造函数f（x）=2x2-9x+a，由其性质可得
，解之即可．
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解答：解析：由不等式x2-4x+3＜0解得1＜x＜3，由x2-6x+8＜0可解得2＜x＜4，
取交集可得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，…（2分）
∵q是p的充分条件，∴x∈（2，3）时，2x2-9x+a＜0恒成立…（4分）
记f（x）=2x2-9x+a，其图象是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=
…（6分）
故只需
，即
…（10分）
解得a≤9，即a的取值范围是（-∞，9]…（12分）
取交集可得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，…（2分）
∵q是p的充分条件，∴x∈（2，3）时，2x2-9x+a＜0恒成立…（4分）
记f（x）=2x2-9x+a，其图象是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=
| 9 |
| 4 |
故只需
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解得a≤9，即a的取值范围是（-∞，9]…（12分）
点评：本题以充要条件为载体，考查二次函数的恒成立问题，正确处理二次函数问题是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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