题目内容

已知数列{an}，an≥0，a1＝0，an+12＋an+1－1＝an2(n∈N*)．记：

Sn＝a1＋a2＋…＋an．．

求证：当n∈N*时，

(Ⅰ)an＜an+1；

(Ⅱ)Sn＞n－2；

(Ⅲ)Tn＜3．

答案：
解析：

　　本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．满分14分．

　　(Ⅰ)证明：用数学归纳法证明．

　　①当时，因为是方程的正根，所以．

　　②假设当时，，

　　因为，

　　所以．

　　即当时，也成立．

　　根据①和②，可知对任何都成立．

　　(Ⅱ)证明：由，()，

　　得．

　　因为，所以．

　　由及得，

　　所以．

　　(Ⅲ)证明：由，得

　　，

　　所以，

　　于是，

　　故当时，，

　　又因为，

　　所以．


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
 
．
已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网