题目内容
已知数列{an}，an≥0，a1＝0，an+12＋an+1－1＝an2(n∈N*)．记：
Sn＝a1＋a2＋…＋an．
．
求证：当n∈N*时，
(Ⅰ)an＜an+1；
(Ⅱ)Sn＞n－2；
(Ⅲ)Tn＜3．
答案：
解析：
解析：
|
本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．满分14分． (Ⅰ)证明：用数学归纳法证明． ①当 ②假设当 因为 所以 即当 根据①和②，可知 (Ⅱ)证明：由 得 因为 由 所以 (Ⅲ)证明：由 所以 于是 故当 又因为 所以 |
时，因为
是方程
的正根，所以
．
时，
，
，
．
时，
也成立．
对任何
都成立．
，
(
)，
．
，所以
．
及
得
，
．
，得
，
，
，
时，
，
，
．
练习册系列答案
相关题目
,
,
,…,
,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.