[题目]已知函数f(x)=sinx+λcosx的图像的一个对称中心是点( .0).则函数g(x)=λsinxcosx+sin2x的图像的一条对称轴是直线( )A.x= B.x= C.x= D.x=﹣ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）=sinx+λcosx的图像的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图像的一条对称轴是直线（）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=sinx+λcosx的图像的一个对称中心是点（，0）， ∴f（）=sin +λcos = + λ=0，解得λ=﹣ ，
∴g（x）=﹣ sinxcosx+sin2x
= sin2x+
= ﹣sin（2x+ ），
令2x+ =kπ+ 可得x= + ，k∈Z，
∴函数的对称轴为x= + ，k∈Z，
结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣ 符合题意，
故选：D
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式和正弦函数的对称性的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：；正弦函数的对称性：对称中心；对称轴才能正确解答此题．

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