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sin
2
20°＋cos
2
50°＋sin20°cos50°的值．
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观察以下各等式：
si
n
2
30°+co
s
2
60°+sin30°cos60°=
3
4
，
si
n
2
20°+co
s
2
50°+sin20°cos50°=
3
4
，
si
n
2
12°+co
s
2
42°+sin12°cos42°=
3
4
．
分析上述各式的共同特点，请写出一个能反映一般规律的等式
si
n
2
α+co
s
2
β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
si
n
2
α+co
s
2
β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
．
观察以下各等式：
si
n
2
30°+co
s
2
60°+sin30°cos60°=
3
4
，
si
n
2
20°+co
s
2
50°+sin20°cos50°=
3
4
，
si
n
2
45°+co
s
2
105°-sin45°cos105°=
3
4
．
分析上述各式的共同特点，请写出一个能反映一般规律的等式
si
n
2
α+co
s
2
β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
si
n
2
α+co
s
2
β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
．
观察等式
sin
2
10°+sin
2
50°+sin10°sin50°=
3
4
，
sin
2
20°+sin
2
40°+sin20°sin40°=
3
4
，
sin
2
30°+sin
2
30°+sin30°sin30°=
3
4
，
sin
2
70°+sin
2
（-10°）+sin70°sin（-10°）=
3
4
（1）总结上述等式的规律，写出具有一般规律的等式；
（2）证明（1）中的具有一般规律的等式．
参考公式：sin
2
a=
1-cos2α
2
，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcos
β
-
+sinαsinβ．
观察下列各等式：
sin
2
20°+cos
2
50°+sin20°cos50°=
3
4
sin
2
15°+cos
2
45°+sin15°cos45°=
3
4
sin
2
120°+cos
2
150°+sin120°c0s150°=
3
4
，根据其共同特点，写出能反映一般规律的等式
sin
2
α+cos
2
（α+30°）+sinα°cos（α+30°）=
3
4
sin
2
α+cos
2
（α+30°）+sinα°cos（α+30°）=
3
4
．
（文）观察
①si
n
2
20°+co
s
2
50°+sin20°cos50°=
3
4
；
②si
n
2
15°+co
s
2
45°+sin15°cos45°=
3
4
；类比以上两式可写出一个等式为
sin
2
（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos
2
（30°-x）=
3
4
或sin
2
45°+cos
2
75°+sin45°cos75°=
3
4
等
sin
2
（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos
2
（30°-x）=
3
4
或sin
2
45°+cos
2
75°+sin45°cos75°=
3
4
等
．（答案不唯一）
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