题目内容

（1）已知函数 $数学公式$ ，求函数在区间[-2π，2π]上的单调增区间；
（2）计算： $数学公式$ ．

解：（1）由 $\text{[math]}$ （k∈Z）得 $\text{[math]}$ （k∈Z），
当k=0时，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且仅当k=0时符合题意，
∴函数 $\text{[math]}$ 在区间[-2π，2π]上的单调增区间是 $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把“ $\text{[math]}$ ”看成一个整体，利用正弦函数的增区间求出此函数的增区间，利用k的取值求出；
（2）利用“切化弦”的基本思路，再结合三角恒等变换的公式将式子进行化简求值．
点评：本题考查了三角恒等变换的公式和正弦函数单调性性质的应用，主要利用对应的公式对解析式化简后，利用“整体思想”求函数的增区间，利用“切化弦”的基本思想进行化简求值，要求熟练掌握公式并能灵活运用．

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问题1：已知函数f(x)=

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=

．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(

)+f(2)、…、f(

)+f(10)可一般表示为f(

=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

（1）已知函数y=f（x）在[0，+∞）上是减函数，试比较f（

）与f（a²-a+1）的大小；
（2）已知函y=f（x）是定义在在（0，+∞）上的减函数，若f（a+1）＜f（1-4a）成立，求a的取值范围．

问题1：已知函数f(x)=

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(

)+f(2)、…、f(

)+f(10)可一般表示为f(

=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

问题1：已知函数

…+f（9）+f（10）=______．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现

可一般表示为

为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

问题1：已知函数

…+f（9）+f（10）=______．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现

可一般表示为

为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．