Question

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A₁、A₂、A₃；田忌的三匹马分别为B₁、B₂、B₃；三匹马各比赛一次，胜两场者获胜，双方均不知对方的马出场顺序.

（1）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A₁＞B₁＞A₂＞B₂＞A₃＞B₃，则田忌获胜的概率是多大？

（2）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A₁＞B₁＞A₂＞B₂＞B₃＞A₃，则田忌获胜的概率是多大？

Answer 1

分析：双方马的出场顺序都可以变动，不妨固定一方的出场顺序考虑.

解：不妨设齐王的三匹马出场次序定为A₁A₂A₃，则田忌出场次序的基本事件空间为:{B₁B₂B₃,B₁B₃B₂,B₂B₁B₃,B₂B₃B₁,B₃B₁B₂,B₃B₂B₁}.

（1）田忌赢齐王的三匹马的出场次序为：B₃B₁B₂，则田忌获胜的概率是.

（2）田忌赢齐王的三匹马的出场次序为：B₃B₁B₂，B₂B₁B₃，则田忌获胜的概率是.