题目内容

已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
)，sinx)，
n
=(1，2sinx)，函数f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求当x∈[0，
5π
12
]时函数f（x）的取值范围．
（1）∵
m
=（2cos2(x-
π
6
)，sinx），
n
=（1，2sinx），
f（x）=
m
•
n
=cos（2x-
π
3
）+1+（1-cos2x）
=sin（2x-
π
6
）+2，
∴T=π；
（2）∵0≤x≤
5π
12
，
∴-
π
6
≤2x-
π
6
≤
2π
3
，
∴-
1
2
≤sin（2x-
π
6
）≤1，
∴
3
2
≤sin（2x-
π
6
）+2≤3
∴f（x）∈[
3
2
，3]．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
（1）若关于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），试求|
n
+
p
|的取值范围．
已知向量
m
=（1，1），向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
与向量
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，而向量p=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，其中0＜x＜
2π
3
，试求|
n
+
p
|的取值范围．
已知向量
m
=（1，1），向量
n
与向量
m
夹角为
3π
4
，且
m
•
n
=-1．
（Ⅰ）求向量
n
；
（Ⅱ）设向量
a
=（1，0）向量
b
=（cosx，2cos2（
π
3
-
x
2
）），其中0＜x＜
2π
3
，若
a
⊥
n
，试求|
n
+
b
|的取值范围．
已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
)，sinx)，
n
=(1，2sinx)，函数f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求当x∈[0，
5π
12
]时函数f（x）的取值范围．

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