Question

6．母线长为6在圆锥侧面展开的圆心角为120°，那么圆锥体积为$\frac{16\sqrt{2}}{3}π$．

Answer 1

分析 把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解r，得出h，即可求出圆锥体积．

解答 解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr=6×$\frac{2π}{3}$，
∴r=2，∴h=$\sqrt{36-4}$=4$\sqrt{2}$，
∴圆锥体积为$\frac{1}{3}π•4•4\sqrt{2}$=$\frac{16\sqrt{2}}{3}π$．
故答案为：$\frac{16\sqrt{2}}{3}π$．

点评 主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．