Question

(山东实验中学模拟)已知函数，的图象过点P(－1，2)，且在点P处的切线与直线x－3y=0垂直．

(1)若c=0，试求函数f(x)的单调区间；

(2)若a＞0，b＞0，且，f(x)的单调递增区间，试求n－m的范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)f(x)的图象过P(－1，2)，有－a＋b＋c=2．　　　　　　(1分) 又因为且f(x)在点P处的切线与x－3y=0垂直，所以有3a－2b=－3，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分) 又c=0，故a=1，b=3，∴．　　　　　　　　　　(4分) 令，有，． 当x＞0或x＜－2时，； 当－2＜x＜0时，，所以，是函数的单调增区间；(－2，0)是函数的单调减区间．　　　　　　　　　　　　(6分) (2)令，，． ∵a＞0，b＞0，∴，是f(x)的单调增区间，(8分) 故，n0，∴．　　　　　　　　　　　　(10分) 因为3a－2b=－3，所以2b=3a＋3＞0，即a＞－1．又因为a＞0，故， 所以，即．　　　　(14分)