题目内容
关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的椭圆，给出以下四个命题:①椭圆的中心在一条直线上运动；
②椭圆的大小不变；
③不论a取什么值，椭圆总过两个定点；
④椭圆的离心率不变.
其中错误命题的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
解析：椭圆方程为
+
=1,
故中心（
,-
）在直线y=-
x上运动.
∴①成立.
离心率e=
=
=
（定值），故④成立.
随a的变化，
与
均变化，故②不成立.
椭圆方程又可写为（x2+2y2-1）+a(-x+y-1)=0.
令
消y得3x2+4x+1=0.
由Δ=42-4×3＞0知方程组有两组解，故③成立.
综上知只有②错误，故选C.
答案：C
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