Question

已知抛物线的焦点为F，定点与点F在C的两侧，上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设与轴交于点，过点任作直线与交于两点，关于轴的对称点为

 ① 求证：共线；

② 求面积的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）过作于，则

当共线时，取最小值       

解得，或                                                   3分

当时，抛物线的方程为此时，点与点F在抛物线C同侧，这与已知不符．

，

抛物线的方程为                             5分

（Ⅱ）①设直线的方程为

由消去，整理得,

由，得| k | > 1.                                       7分

设则  

共线.                                                        11分

②,

∵,  

                                           15分

（第21题）