题目内容
判断f(x)=
（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．
| x |
| 1+x |
f(x)=1+
在[0，3]上递增，（2分）
理由如下：
任取x1，x2∈[0，3]，且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=1+
-(1+
)=
，（6分）
∵x2+1＞0，x1+1＞0，（8分）
又∵x2-x1＞0，
∴f （x2）-f （x1）=
＞0，（9分）
∴f （x） 在[0，3]上递增．（10分）
| -1 |
| x+1 |
理由如下：
任取x1，x2∈[0，3]，且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=1+
| -1 |
| x2+1 |
| -1 |
| x1+1 |
| x2-x1 |
| (x2+1)(x1+1) |
∵x2+1＞0，x1+1＞0，（8分）
又∵x2-x1＞0，
∴f （x2）-f （x1）=
| x2-x1 |
| (x2+1)(x1+1) |
∴f （x） 在[0，3]上递增．（10分）
练习册系列答案
相关题目