Question

5、已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-7n，若第k项满足9＜a_k＜12，则k=

9

．

Answer 1

分析：先根据前n项和S_n，求出通项公式，进而求出第k项，再根据9＜a_k＜12，就可以求出k的值．

解答：解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-7n-[（n-1）²-7（n-1）]=2n-8
 当n=1时，a₁=-6，符合上式
∴a_n=2n-8
∵9＜a_k＜12
∴9＜2k-8＜12
∴8.5＜k＜10
又∵k为整数
∴k=9
故答案为：9．

点评：本题考查了等差数列的通项公式的求法，对于已知数列的前n项和，求通项公式一般采取a_n=S_n-S_n-1，但注意要验证a₁是否也符合．