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如图,三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1和CC1上的点，且AP=C1Q，M是BB1上的点．求四棱锥M—APQC的体积.

思路解析：欲求四棱锥M—APQC的体积，必须与已知的三棱柱的体积联系起来．为此设法先通过底的转换，再通过顶点的互换将四棱锥与等积的三棱锥联系起来．

解：由BB1∥平面APQC且M在BB1上，知M到平面APQC的距离等于B到该平面的距离．由等底面积等高的两个棱锥等积可得VM—APQC=VB—APQC.连结AC1,由A1ACC1是平行四边形，且AP=C1Q，得S梯形APQC==.

于是VM—APQC=VB—APQC====V.

练习册系列答案
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，则直线A1C1和平面ACB1的距离等于
 
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精英家教网如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，AB=AC．
（1）证明：DE⊥平面BCC1
（2）设B1C与平面BCD所成的角的大小为30°，求二面角A-BD-C．
（2012•黑龙江）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
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AA1，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，D是BC中点，且AA1=AB
（1）证明：AD⊥BC1
（2）证明：A1C∥平面AB1D．
（2012•大连二模）如图，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=
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，BC′=
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，BC=2，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分别为棱AB、CC′的中点．
（I）求证：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤
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，且EF与平面ACC'A'所成的角的余弦为
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，求二面角C-AA'-B的大小．

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