Question

过点（1，1）的直线l与圆x²+y²=4交于A，B两点，若|AB|=2

2

，则直线l的方程为（　　）

Answer 1

分析：通过|AB|=2

2

，由于圆的半径等于2，故圆心到直线的距离等于

2

，分直线l的斜率不存在、直线l的斜率存在两种情况，分别求出直线l的方程．

解答：解：因为|AB|=2

2

，由于圆的半径等于2，故圆心到直线的距离等于

2

．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=1．不满足题意．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 y-1=k（x-1），即 kx-y-k+1=0，
由圆心到直线的距离

2

=

|0-0-k+1|

1+k2

，解得 k=-1．
此时，直线l的方程为 x+y-2=0．
综上可得，直线l的方程为  x+y-2=0．
故选A．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．