Question

一个多面体的直观图与三视图如图所示，分别是中点

（Ⅰ）求此多面体的体积；
（Ⅱ）求证：．

Answer 1

（1）
（2）根据线面平行的判定定理来得到，关键是得到，进而证明。

试题分析：解（Ⅰ）由三视图知这个多面体是一个水平放置的柱体，它的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面且长为    2分
    3分
    5分
（Ⅱ）连结，四边形是平行四边形，
过点．为的中点，  …8分
又是的中点，
，平面平面
平面     12分
点评：主要是考查了空间几何体的体积，以及线面平行的判定，属于基础题。