题目内容
（本小题满分14分）
已知正项数列｛
｝满足
（
）
（1）求
，
；
（2）求证：
（3）求证：
。
（1）∵ 
，
令
得
∴ 
………………1分
令
得 
∴ 
∵ 
∴ 
……………………………3分
（2）∵ ∴ 
是方程
的一个根 ………4分
设
，则
，
。
∴ 方程0在（0，1）内至少有一个根。 …………………6分
∵ 
∴ 
在（0，+∞）上是增函数，…………7分
∴ 方程0在（0，+∞）上有唯一的根，且根在（0，1）内，
∴ ∈（0，1） ∴ 
………………………………9分
（3）当时，
原式成立。………………………10分
当
时，∵ 且
∴ 
……………………11分
∴ 
＜
=
=1-
………………………………………13分
综上，∴ 
…………………………14分
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）