Question

若sin(π-α)=-2sin(

π

2

+α)，则sinα•cosα=（　　）

• A、

  2

  5

• B、-

  1

  5

• C、-

  2

  5

• D、

  2

  5

  或-

  2

  5

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式可求得tanα=-2，再将所求关系式的分母化“1”，转化为正切的关系式，即可求得答案．

解答： 解：∵sin（π-α）=sinα，-2sin（

π

2

+α）=-2cosα，
∴sinα=-2cosα，
∴tanα=-2．
∴sinα•cosα=

sinα•cosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

-2

4+1

=-

2

5

．
故选：C．

点评：本题考查同角三角函数间的关系式的运用，考查运用诱导公式化简求值，是基本知识的考查．