题目内容

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．
 
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)计算甲班样本的方差．

57.2.

解析

练习册系列答案
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根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》 （试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：

（1）该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？
（2）若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？
（3）空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:

组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(1)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
 
6
 
 
 
(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．

(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；
(2)面试时，每位同学抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其他情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率．

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.
(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．

为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
人数
5
25
30
25
15
表2：女生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
人数
10
20
40
20
10
(1)从这100名男生中任意选出3人，求其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；
(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？
 
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
 
 
 
女生
 
 
 
合计
 
 
 
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人.
（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名?
（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.

用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）

年级
相关人数
抽取人数
高一
99

高二
27

高三
18
2
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若从高二、高三年级抽取的人中选人，求这二人都来自高二年级的概率．

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