题目内容
二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
A．
| B．
| C．4 | D．
|
∵y=x2-2x+2∴y'=2x-2
∵y=-x2+ax+b的导函数为y'=-2x+a
设交点为（x0，y0），则 （2x0-2）（-2x0+a）=-1，2x02-（2+a）x0+2-b=0
4x02-（2a+4）x0+2a-1=0，4x02-（4+2a）x0+4-2b=0
2a-1-4+2b=0，a+b=
+
=（
+
）×
=[1+4+
+4
]×
≥
×（5+2
）=
当且仅当
=4
时等号成立．
故选A．
∵y=-x2+ax+b的导函数为y'=-2x+a
设交点为（x0，y0），则 （2x0-2）（-2x0+a）=-1，2x02-（2+a）x0+2-b=0
4x02-（2a+4）x0+2a-1=0，4x02-（4+2a）x0+4-2b=0
2a-1-4+2b=0，a+b=
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| a+b | ||
|
| b |
| a |
| a |
| b |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
|
| 18 |
| 5 |
当且仅当
| b |
| a |
| a |
| b |
故选A．
练习册系列答案
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，求这个二次函数的解析式.