题目内容
二次函数y=x2-2（a+b）x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为（ ）A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
【答案】分析：把二次函数的一般式配方得到顶点式，找出顶点坐标，因为顶点在x轴上，所以令顶点纵坐标等于0得到关于a、b、c的关系式，利用勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．
解答：解：把二次函数的解析式配方得：y=[x-（a+b）]2+c2+2ab-（a+b）2=[x-（a+b）]2+c2-a2-b2．
∴顶点为（a+b，c2-a2-b2）．
由题意知c2-a2-b2=0．
∴△ABC为直角三角形．
故选B
点评：考查学生会根据二次函数的解析式找出顶点坐标，会根据二次函数的图象解决实际问题．会利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形．
解答：解：把二次函数的解析式配方得：y=[x-（a+b）]2+c2+2ab-（a+b）2=[x-（a+b）]2+c2-a2-b2．
∴顶点为（a+b，c2-a2-b2）．
由题意知c2-a2-b2=0．
∴△ABC为直角三角形．
故选B
点评：考查学生会根据二次函数的解析式找出顶点坐标，会根据二次函数的图象解决实际问题．会利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形．
练习册系列答案
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，求这个二次函数的解析式.