Question

如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，

(I) 求证：平面PAD⊥平面PCD

(II)求二面角A－PC－D的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）对于面面垂直的证明，要通过线面垂直的证明来分析得到，关键是证明 

（2）

【解析】

试题分析：解：(I) 证：

平面PAD⊥平面PCD             6分

(II)解：取PD的中点E,过E作EG⊥PC，垂足为G，连AG, AE  

由△PAD为正三角形得 AE⊥PD

又平面PAD⊥平面 PCD

∴  AE⊥平面PCD

∴  AG⊥PC 

∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角.    

设底面正方形边长为2a，

∴  AD = 2a，ED = a，∴ AE = a

由=，∴  EG =   

tan∠AGE = =  

∴  cos∠AGE =    14分

考点：二面角的平面角，面面垂直

点评：主要是考查了面面垂直的证明以及二面角的平面角的求解运算，属于基础题。