Question

如图，在多面体中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．

且 , ．

（Ⅰ）求证：平面;

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）平面∥平面,平面平面,平面平面,∥   ………1分

又四边形为平行四边形，∥ ……2分

面平面……3分

（Ⅱ）设的中点为，连接，则，

∥,∴四边形是平行四边形…………4分

∴∥，由（Ⅰ）知，为平行四边形，∴∥,∴∥,

∴四边形是平行四边形，…………5分

即∥，又平面,故 ∥平面；…………6分