题目内容
某电视台2012年举办了“中华最强音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的30名选手被平均分成甲、乙两个班．下面是根据这30名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的30名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”．
（Ⅰ）求出甲班的大众评审的支持票数的中位数、众数；
（Ⅱ）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．
【答案】分析：（I）将甲班的大众评审的支持票数从小到大排列，根据众数、中位数的定义和解法分别进行计算，即可求出答案．
（II）根据用列举法概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：（I）甲班的大众评审的支持票数：62，66，67，69，72，72，76，77，81，81，82，85，85，88，91．
81和72出现了2次，出现的次数最多，故众数是81和72，
从小到大排列最中间的数是77，则中位数是77．
（II）共有5名选手进入决赛，其中有两名拥有“优先挑战权”．
所有的基本事件为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，
符合题意的基本事件有（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5）共6种，
故随机抽出3名，其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率P=
．
点评：此题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了茎叶图和众数、中位数、平均数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．
（II）根据用列举法概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：（I）甲班的大众评审的支持票数：62，66，67，69，72，72，76，77，81，81，82，85，85，88，91．
81和72出现了2次，出现的次数最多，故众数是81和72，
从小到大排列最中间的数是77，则中位数是77．
（II）共有5名选手进入决赛，其中有两名拥有“优先挑战权”．
所有的基本事件为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，
符合题意的基本事件有（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5）共6种，
故随机抽出3名，其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率P=
．点评：此题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了茎叶图和众数、中位数、平均数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．
练习册系列答案
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