Question

已f（x）=

4x

x+4

，数列{a_n}满

1

an

=f（

1

an-1

）（n≥2），a₁=1，则a_n=

n+3

4

．

Answer 1

分析：先根据数列{a_n}满

1

an

=f（

1

an-1

）（n≥2）进行化简变形可得an =an-1+

1

4

（n≥2），则{a_n}是首项为1，公差为

1

4

的等差数列，然后求出通项即可．

解答：解：

1

an

=f（

1

an-1

）=

4× 1 an-1

1 an-1 +4

=

4

1+4an-1

∴an =an-1+

1

4

（n≥2）
即{a_n}是首项为1，公差为

1

4

的等差数列
∴a_n=

n+3

4

故答案为：

n+3

4

点评：本题主要考查了数列的递推关系，以及等差数列的通项公式，属于基础题．