Question

7．下列函数中（2）与函数y=x是同一个函数
（1）$y={（{\sqrt{x}}）^2}$；
（2）$y=\root{3}{x^3}$；
（3）$y=\sqrt{x^2}$
（4）$y=\frac{x^2}{x}$．

Answer 1

分析 构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同．

解答 解：（1）此函数的定义域是[0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；
（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；
（3）此函数的值域是[0，+∞）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；
（4）此函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；
所以（2）与函数y=x是同一个函数．
故答案是：（2）．

点评 本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题．