题目内容

（2000•上海）复数z=-3(cos
π
5
-isin
π
5
)（i是虚数单位）的三角形式是（　　）
分析：复数的三角形式是r（cosθ+isinθ），根据复数和诱导公式化简，化为复数的三角形式，再结合答案选择．
解答：解：由复数的三角形式：Z=r（cosθ+isinθ）得，
z=-3(cos
π
5
-isin
π
5
)=3(-cos
π
5
+isin
π
5
)=3(cos
4π
5
+isin
4π
5
)，
故选C．
点评：本题考查了复数的代数形式和三角形式的转化，主要利用诱导公式化简，注意两种形式的标准形式，式子中各个位置的符号，以及三角函数值的符号．
练习册系列答案
相关题目
（2012•上海二模）若复数z满足
.
z2
-1i
.
=1+i，（其中i为虚数单位），则|z|=
2
2
．
（2000•上海）已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式；
（Ⅱ）将（x、y）作为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．
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（1）设z是方程x+
1x
=0的一个根．试用列举法表示集合Mz，若在Mz中任取两个数，求其和为零的概率P；
（2）若集合Mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由．
（2000•上海）已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：
（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(
3
，2)，试求点P的坐标；
（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．

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