Question

等差数列{a_n}的首项为a₁=1，公差d≠0，已知、、、…、、…成等比数列，且k₁=1，k₂=2，k₃=5．

(Ⅰ)求{a_n}、{k_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{}的前n项和S_n．

Answer 1

解：(1)∵=a₁·a₅  ∴(1+d)²=1·(1+4d)，

∵d≠0，∴d=2，    ∴a_n=2n-1，

=2k_n-1,又{}的公比q==3，

∴=3^n-1，∴2k_n-1=3^n-1，∴k_n=．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

设S_n=，

∴S_n=，

∴S_n=1+

=1+2×，

∴S_n=3-．