Question

在△ABC中,∠A =24°,∠B =52°,三边长分别为a、b、c.求证: .

图1-22

Answer 1

思路分析:如图,要证,需证ba=c²-b²,ba =(c +b)(c -b).?

由此考虑添加辅助线,构造相似三角形.

证明:延长AC到E,使CE =CB,连结EB,?

∵∠A =24°,∠ABC=52°,?

∴∠ACB =104°,∠E =52°.?

在△ABC和△AEB中,?

∵∠A =∠A,∠ABC =∠E,?

∴△ABC∽△AEB.?

∴=.∴=.?

∴c²=b(a+b),c²-b²=ab,即.