Question

已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当a>0时，求数列的最小项。

Answer 1

解：（1）∵ ∴

(n≥2)

由得，，∵，∴ ，

即从第2项起是以2为公比的等比数列。

（2）

当n≥2时，

∵是等比数列, ∴(n≥2)是常数，  ∴3a+4=0，即 。

（3）由（1）知当时，，

所以，所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……

显然最小项是前三项中的一项。

当时，最小项为8a-1；     当时，最小项为4a或8a-1；

当时，最小项为4a；      当时，最小项为4a或2a+1；

当时，最小项为2a+1。