题目内容

12．复平面内$\frac{i}{1-i}$对应的点在第二象限．

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．

解答 解：∵$\frac{i}{1-i}$=$\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
∴复平面内$\frac{i}{1-i}$对应的点的坐标为（$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$），在第二象限．
故答案为：二．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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2．一质点的运动方程为$s=20+\frac{1}{2}g{t^2}$（g=9.8m/s2），则t=3s时的瞬时速度为（　　）
A．20m/sB．29.4m/sC．49.4m/sD．64.1m/s
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足$\frac{cosB}{cosC}+\frac{2a}{c}+\frac{b}{c}=0$．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．
20．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x-1}}$（a∈R），g（x）=$\frac{b}{{e}^{x}}$+$\frac{{e}^{-1}}{2x+{e}^{x}}$（b∈R），其中e为自然对数的底数．（参考数据：e2≈7.39，e${\;}^{\frac{1}{4}}$≈1.28，e${\;}^{\frac{1}{2}}$≈1.65）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1时，函数y=f（2x）+g（x）有三个零点，分别记为x1、x2、x3（x1＜x2＜x3），证明：-2＜4（x1+x2）＜3．
7．已知实数a、b满足a2+b2-ab=3．
（1）求a-b的取值范围；
（2）若ab＞0，求证：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$+$\frac{3}{4}$≥$\frac{4}{ab}$．
17．已知函数f（x）=（x+a）lnx在x=1处的切线方程为y=x-1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得①x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试证明：函数f（x）不存在“中值相依切线”．
4．终边在直线y=$\sqrt{3}$x上的角的集合为{α|α=60°+n•180°，n∈Z}．
1．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3＜0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线2x+y=0对称，对于任意的C∈Ω1，D∈Ω2，则|CD|的最小值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
2．已知某物体的运动方程是S=t+$\frac{1}{9}$t3，则当t=3s时的瞬时速度是4m/s．

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