题目内容
已知数列{an}，{bn}满足a1=2，a2=3，b1=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq，设数列{an}前项和为Sn，{bn}前项和为Tn，则
(S2011+T2011)=
| 1 | 2011 |
2013
2013
．分析：先求出b2的值，然后分别判定数列{an}，{bn}的特征，然后利用求和公式分别求出两数列的和，将2011代入求出所求即可．
解答：解：∵对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq，
∴a2+b1=a1+b2，将a1=2，a2=3，b1=1，代入可得b2=2
∵1+（n+1）=2+n
∴a1+bn+1=a2+bn，即bn+1-bn=1
∴数列{bn}是等差数列首项为1，公差为1，则Tn=
∵（n+1）+1=n+2
∴an+1+b1=an+b2 则an+1-an=1
∴数列{an}是等差数列首项为2，公差为1，则Sn=
∴
(S2011+T2011)=
（1007×2011+1006+2011）=2013
故答案为：2013
∴a2+b1=a1+b2，将a1=2，a2=3，b1=1，代入可得b2=2
∵1+（n+1）=2+n
∴a1+bn+1=a2+bn，即bn+1-bn=1
∴数列{bn}是等差数列首项为1，公差为1，则Tn=
| (1+n)n |
| 2 |
∵（n+1）+1=n+2
∴an+1+b1=an+b2 则an+1-an=1
∴数列{an}是等差数列首项为2，公差为1，则Sn=
| (2+n+1)n |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2011 |
故答案为：2013
点评：本题主要考查了数列的求和，以及数列的判定，同时考查了计算能力，属于中档题．
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