Question

（2013•杨浦区一模）若函数f（x）=loga (3x-2)+1 （a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x²-y-2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是

y=2x²-2x

．

Answer 1

分析：令3^x-2=1，得到f（x）=loga (3x-2)1 （a＞0，a≠1）的图象过定点P（1，1），设Q（q，²-2），中点M（x，y），由中点坐标公式能求出线段PQ中点M轨迹方程．

解答：解：当3^x-2=1，即x=1时，f（x）=log_a1+1=1，
所以f（x）=loga (3x-2)1 （a＞0，a≠1）的图象过定点P（1，1），
设Q（q，²-2），中点M（x，y）
x=

1+q

2

，q=2x-1，
y=

1+q2-2

2

=

q2-1

2

=

(2x-1)2-1

2

=2x²-2x．
故线段PQ中点M轨迹方程是y=2x²-2x．
故答案为：y=2x²-2x．

点评：本题考查结段的中点的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意对数函数的性质和中点坐标公式的合理运用．