Question

设α，β是锐角三角形的两内角，则（　　）

• A、cosα＞sinβ，cosβ＞sinα
• B、cosα＞sinβ，cosβ＜sinα
• C、cosα＜sinβ，cosβ＜sinα
• D、cosα＜sinβ，cosβ＞sinα

Answer 1

分析：由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞

π

2

，转化为 

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0，同理可得sinβ＞cosα

解答：解：∵α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞

π

2

∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0
∴1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0
同理可得sinβ＞cosα
故选C．

点评：题主要考查了三角函数的单调性，属于基础题型．