题目内容

若不等式 $数学公式$ ≥ $数学公式$ 对任意的正数x，y总成立，则实数k的取值范围________．

k≥ $\text{[math]}$ 或k＜0
分析：若k＞0，由题意可得k应大于或等于 $\text{[math]}$ 的最大值，由基本不等式可得 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，故k≥ $\text{[math]}$ ，当k＜0 时，不等式显然成立，从而得到答案．
解答：若k＞0，由于不等式 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 对任意的正数x，y总成立，∴k≥ $\text{[math]}$ ，
故k应大于或等于 $\text{[math]}$ 的最大值．∵ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，故k≥ $\text{[math]}$ ．
当k＜0 时，不等式显然成立．综上，k≥ $\text{[math]}$ 或k＜0，
故答案为k≥ $\text{[math]}$ 或k＜0．
点评：本题考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意容易忽视k＜0 时的情况．