题目内容
已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是 ．
【答案】分析：先根据题意画出示意图，再利用高、侧棱及侧棱在底面的射影构成一个直角三角形，结合直角三角形的边的关系即可求得三棱锥的高．
解答：
解：如图，设正三棱锥的顶点P在底面上的射影为D，
则在直角三角形PAD中，PA=3，AD=
，
∴三棱锥的高PD=
=
，
故答案为：
．
点评：本题主要考查了棱锥的结构特征，以及空间中线段之间的数量关系，考查空间想象能力、运算能力，属于基础题．
解答：
解：如图，设正三棱锥的顶点P在底面上的射影为D，则在直角三角形PAD中，PA=3，AD=
，∴三棱锥的高PD=
=，故答案为：
．点评：本题主要考查了棱锥的结构特征，以及空间中线段之间的数量关系，考查空间想象能力、运算能力，属于基础题．
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