题目内容

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜
π
2
)的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（　　）
A．f（x）在(0，
π
2
)单调递减		B．f（x）在（
π
4
，
3π
4
）单调递减
C．f（x）在（0，
π
2
）单调递增		D．f（x）在（
π
4
，
3π
4
）单调递增
由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=
2
sin(ωx+?+
π
4
)，由于该函数的最小正周期为π=
2π
ω
，得出ω=2，又根据f（-x）=f（x），以及|φ|＜
π
2
，得出φ=
π
4
．因此，f（x）=
2
sin(2x+
π
2
)=
2
cos2x，若x∈(0，
π
2
)，则2x∈（0，π），从而f（x）在(0，
π
2
)单调递减，若x∈（
π
4
，
3π
4
），则2x∈（
π
2
，
3π
2
），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（ωx+
π6
）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是
 
．
设函数f（x）=sin（2x+
π
3
），现有下列结论：
（1）f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称；
（2）f（x）的图象关于点（
π
4
，0）对称
（3）把f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到一个偶函数的图象；
（4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，
π
6
]上为增函数．
其中正确的结论有
 
（把你认为正确的序号都填上）
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
12
＜φ＜
π
2
），给出以下四个论断：
①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-
π
6
，0）上是增函数；
③f（x）的图象关于点（
π
3
，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=
π
12
对称．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
 
⇒
 
（只需将命题的序号填在横线上）．
设函数f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
（2011•洛阳一模）设函数f（x）=sin（2x+
π
3
）+2cos2（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（
C
2
）=
3
+1，c=
6
，cosB=
3
5
，求b．

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