Question

过点Q 作圆C：x²＋y²＝r²()的切线，切点为D，且QD＝4．
(1)求r的值；
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).

Answer 1

(1)圆C：x²＋y²＝r²()的圆心为O(0，0)，于是
由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，
故有      …………4分
(2)解法一：
设直线的方程为 即
则       
直线与圆C相切

        
当且仅当时取到“=”号
取得最小值为6。
解法二：
设P(x₀，y₀)()，则，
且直线l的方程为.                         …………6分
令y＝0，得x＝，即，
令x＝0，得y＝，即.
于是.     …………8分
因为, 且，所以  …………9分
所以  ………11分
当且仅当时取“＝”号.
故当时，取得最小值6.                          …………12分

解析