Question

某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

Answer 1

分析：（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；
（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；
（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．

解答：解：（1）P=

1 5 t+2，0＜t≤20，t∈N*. - 1 10 t+8，20＜t≤30，t∈N*.

（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，
得

4a+b=36 10a+b=30.

解得a=-1，b=40．
日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40-t，0＜t≤30，t∈N^*．
（3）由（1）（2）可得y=

( 1 5 t+2)×(40-t)，0＜t≤20. (- 1 10 t+8)×(40-t)，20＜t≤30.

即y=

- 1 5 t2+6t+80，0＜t≤20，t∈N*. 1 10 t2-12t+320，20＜t≤30，t∈N*.

当0＜t≤20时，当t=15时，y_max=125；
当20＜t≤30时，y=

1

10

t2-12t+320在(20，30]上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．
所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．

点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，理解分段函数的能力．