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f(x)=x
3
,f′(x
0
)=6,则x
0
=( )
A.
2
B.-
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C.±
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D.±1
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f′(x)=3x
2
f′(x
0
)=3x
0
2
=6
x
0
=±
2
故选项为C
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已知点P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)(x
1
≠x
2
)是函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的图象上的两点,若对于任意实数x
1
,x
2
,当x
1
+x
2
=0时,以P,Q为切点分别作函数f(x)的图象的切线,则两切线必平行,并且当x=1时函数f(x)取得极小值1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若M(t,g(t))是函数g(x)=f(x)+3x-3(1≤x≤6)的图象上的一点,过M作函数g(x)图象的切线,切线与x轴和直线x=6分别交于A,B两点,直线x=6与x轴交于C点,求△ABC的面积的最大值.
已知点P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)(x
1
≠x
2
)是函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的图象上的两点,若对于任意实数x
1
,x
2
,当x
1
+x
2
=0时,以P,Q为切点分别作函数f(x)的图象的切线,则两切线必平行,并且当x=1时函数f(x)取得极小值1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若M(t,g(t))是函数g(x)=f(x)+3x-3(1≤x≤6)的图象上的一点,过M作函数g(x)图象的切线,切线与x轴和直线x=6分别交于A,B两点,直线x=6与x轴交于C点,求△ABC的面积的最大值.
已知函数f(x)=-
x
3
+x
2
+(m
2
-1)x,其中m>0.
(1)若m=2,求函数f(x)的单调区间;
(2)方程f(x)=0有三个不同的根0,x
1
,x
2
,若对任意的x∈[x
1
,x
2
],有f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
已知点P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)(x
1
≠x
2
)是函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的图象上的两点,若对于任意实数x
1
,x
2
,当x
1
+x
2
=0时,以P,Q为切点分别作函数f(x)的图象的切线,则两切线必平行,并且当x=1时函数f(x)取得极小值1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若M(t,g(t))是函数g(x)=f(x)+3x-3(1≤x≤6)的图象上的一点,过M作函数g(x)图象的切线,切线与x轴和直线x=6分别交于A,B两点,直线x=6与x轴交于C点,求△ABC的面积的最大值.
已知函数f(x)=-
x
3
+x
2
+(m
2
-1)x,其中m>0.
(1)若m=2,求函数f(x)的单调区间;
(2)方程f(x)=0有三个不同的根0,x
1
,x
2
,若对任意的x∈[x
1
,x
2
],有f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
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