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f（x）=x
3
，f′（x
0
）=6，则x
0
=（ ）
A．
2
B．-
2
C．±
2
D．±1
试题答案
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f′（x）=3x
2
f′（x
0
）=3x
0
2
=6
x
0
=±
2
故选项为C
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已知点P（x
1
，y
1
），Q（x
2
，y
2
）（x
1
≠x
2
）是函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx+c的图象上的两点，若对于任意实数x
1
，x
2
，当x
1
+x
2
=0时，以P，Q为切点分别作函数f（x）的图象的切线，则两切线必平行，并且当x=1时函数f（x）取得极小值1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函数g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的图象上的一点，过M作函数g（x）图象的切线，切线与x轴和直线x=6分别交于A，B两点，直线x=6与x轴交于C点，求△ABC的面积的最大值．
已知点P（x
1
，y
1
），Q（x
2
，y
2
）（x
1
≠x
2
）是函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx+c的图象上的两点，若对于任意实数x
1
，x
2
，当x
1
+x
2
=0时，以P，Q为切点分别作函数f（x）的图象的切线，则两切线必平行，并且当x=1时函数f（x）取得极小值1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函数g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的图象上的一点，过M作函数g（x）图象的切线，切线与x轴和直线x=6分别交于A，B两点，直线x=6与x轴交于C点，求△ABC的面积的最大值．
已知函数f（x）=-
x
3
+x
2
+（m
2
-1）x，其中m＞0．
（1）若m=2，求函数f（x）的单调区间；
（2）方程f（x）=0有三个不同的根0，x
1
，x
2
，若对任意的x∈[x
1
，x
2
]，有f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
已知点P（x
1
，y
1
），Q（x
2
，y
2
）（x
1
≠x
2
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3
+ax
2
+bx+c的图象上的两点，若对于任意实数x
1
，x
2
，当x
1
+x
2
=0时，以P，Q为切点分别作函数f（x）的图象的切线，则两切线必平行，并且当x=1时函数f（x）取得极小值1．
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x
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2
+（m
2
-1）x，其中m＞0．
（1）若m=2，求函数f（x）的单调区间；
（2）方程f（x）=0有三个不同的根0，x
1
，x
2
，若对任意的x∈[x
1
，x
2
]，有f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
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x3+x2+（m2-1）x，其中m＞0．
x3+x2+（m2-1）x，其中m＞0．