题目内容
将圆x2+y2+2x-2y=0按向量
=(1，-1)平移到圆O，直线l与圆O相交于点P1，P2两点，若在圆O上存在点P3，使
+
+
=0，且
=λ
(λ∈R)，求直线l的方程．
| a |
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
| OP3 |
| a |
将圆的方程x2+y2+2x-2y=0化为（x+1）2+（y-1）2=2，
∴圆x2+y2+2x-2y=0按向量
=(1， -1)平移后得到圆x2+y2=2，
∵
=
+
=λ
，又 |
|=|
| =
，
∴P1P2⊥OP3，
∥
，
∴直线l的斜率k=1，设直线l的方程为 y=x+m，
由
得 2x2+2mx+m2-2=0，△=4m2-8（m2-2）＞0，
设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则 x1+x2=-m，y1+y2=m
∴
=（m，n），∵点P3（m，-m）在圆上，
∴m2+（-m）2=2
解得m=±1，满足△=4m2-8（m2-2）＞0，
当 m=1时，l的方程为x-y+1=0，
当 m=-1时，l的方程为x-y-1=0．
∴圆x2+y2+2x-2y=0按向量
| a |
∵
| OP3 |
| OP1 |
| OP2 |
| a |
| OP1 |
| OP2 |
| 2 |
∴P1P2⊥OP3，
| OP3 |
| a |
∴直线l的斜率k=1，设直线l的方程为 y=x+m，
由
|
设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则 x1+x2=-m，y1+y2=m
∴
| OP3 |
∴m2+（-m）2=2
解得m=±1，满足△=4m2-8（m2-2）＞0，
当 m=1时，l的方程为x-y+1=0，
当 m=-1时，l的方程为x-y-1=0．
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