Question

已知f(α)=

sin( π 2 -α)cos( 5π 2 +α)tanα

tan(π+α)sin(π-α)

．
（1）化简f（α）
（2）若α为三角形ABC的一个内角，且tanα=-3，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）由题意和诱导公式化简f（α）即可；
（2）根据tanα的值的符号和α是三角形的内角，判断出α的范围，再由同角的三角函数基本关系求出cosα，再代入求出f（α）的值．

解答：解：（1）由题意得，f(α)=

sin( π 2 -α)cos( π 2 +α)tanα

tan(π+α)sin(π-α)

=

cosa(-sinα)tanα

tanαsina

=-cosα，
（2）∵α为三角形ABC的一个内角，且tanα=-3，
∴

α∈(900，1800)

，
则

cosα＜0 sinα cosα =-3 sin2α+cos2α=1

，解得

cosα=- 10 10

，
∴f(α)=-

cosα= 10 10

．

点评：本题考查了诱导公式、同角的三角函数基本关系应用，注意三角函数值的符号．